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  • 2019年高考數學北京卷試題難易解析

    來源:北京市教委 發布時間:2019-06-08 08:55:55 整理:一品高考網
    2019年高考數學北京卷試題難易解析

    1,2019年高考數學北京卷,繼承“大氣、平和,首都風范”的特點,


    彰顯新時代的時代氣息和特色,嚴格遵循考試說明的各項規定,結構穩定,難易適度,各種難度的試題比例適當。北京卷堅持“以人為本,學生的可持續發展為核心”的綠色命題理念,形成“一二四”的評價體系。即立德樹人為一個立足點;以知識思想、應用文化為兩個著力點;以真實自然的試題材料、突出數學本質的試題內容、新穎且有層次的試題呈現方式、關注學生可持續發展的試題解決方法為四個落腳點。

      立足點:立德樹人

      2019年高考數學命題以立德樹人為根本,全面考查了德智體美勞幾個方面,尤其是美育和勞動教育。數學的美體現在簡潔、對稱、周期、和諧。理科8題關注了著名的“心形”曲線,形狀優美、寓意美好,使學生得到了美的熏陶。文科14題和理科14題以大學生自主創業為背景,讓學生感受勞動教育。

      北京卷用試題詮釋了為誰選拔人,選拔什么人,怎樣選拔人的問題。數學源于對現實世界的抽象,通過符號運算、形式推理、模型構建等,理解和表達現實世界中事物的本質。北京卷體現了對“四具備”人才的考查,即“具備自覺數量觀念的人”、“具備嚴密推理邏輯的人”、“具備高度抽象概括的人”、“具備一絲不茍、精益求精作風的人”。文科7題和理科6題,考查的是對數的知識,需要細致的觀察,找出星的星等與亮度的對應關系。文科20題和理科19題第(Ⅰ)問有兩條切線,考查學生觀察的細致性和思維的嚴謹性。

      總之,北京卷對推進素質教育發揮著重要的導向作用,體現了對學生人文素養和理性精神的考查。

      著力點:兩個主干

      一、突出對主干知識和數學思想方法的考查

      北京卷突出考查主干知識內容,強調通性通法。如集合、復數、函數、向量、算法、三視圖、線性規劃、數列、三角函數、解三角形、立體幾何、圓錐曲線、統計與概率、函數與導數這些主干內容進行重點考查。

      數學思想方法是數學的靈魂,掌握了數學思想方法,就能透徹地理解數學知識。文科8題、文科15題和理科15題考查函數與方程的思想;文科10題、理科8題考查數形結合的思想;文科20題考查分類討論和估計的思想。理科19題(Ⅲ)問考查分類討論和數形結合思想的綜合應用。通過方法的選擇、解題時間的長短,甄別出學生能力的差異,從而凸顯試題的選拔功能。

      二、突出對數學應用和數學文化的考查

      《普通高中數學課程標準(2017年版)》中強調考查數學應用,同時提出“加強數學文化考查”的要求。

      1.加強對數學應用的考查,增強實踐性

      北京卷通過對數學應用的考查,讓學生感悟數學的價值,提升應用意識。文科14題和理科14題,選取網店和水果為情境創設問題,考查學生身邊的數學。文科17題和理科17題以支付方式相關調查來設置問題,考查概率統計在生活中的應用,使學生體會到數學與現實生活息息相關。試題還能引發學生關于改革開放給中國帶來的巨變進行更深層次的思考,體現試題的教育價值。

      2.進一步加強數學文化的考查,增強文化性

      北京卷數學文化試題,讓學生體驗數學厚重的文化氣息。如文科7題和理科6題,以天文學中如何刻畫天體的明暗程度為背景,融合了數學知識、地理知識和物理知識。理科8題,以笛卡爾首次繪制出的心形線為來源進行設計。繪制心形線最經典的方法之一是使用極坐標,第二種是通過隱式曲線的方式。繪制方法靈活多樣,融入了諸多的數學知識。心形線傳達愛意、象征愛心,傳遞正能量。引導學生在加強品德修養,成為有大愛大德大情懷的人。

      北京卷的數學文化題打破常規,引導學生關注世界,學習世界燦爛的數學文化。同時立足中國,放眼世界。

      落腳點:四個分枝

      北京卷秉承綠色教育的理念,倡導“以人為本,關注學生的可持續發展”的命題要求,在試題素材的選取、試題內容的設計、試題設問的方式、試題解決方法方面都進行了積極探索。

      一、試題在素材選取上,源于社會實際和學生的真實生活

      試題的素材選取上,真實、自然、合理。如文科17題和理科17題的概率統計問題,材料源于社會、源于真實情境。如文科7題和理科6題,關注了數學在古代人類文明中的貢獻,星等是天文學上的真實數據,讓學生通過新情境獲取信息,進行思考,感悟數學對于人類文明的貢獻,體會數學的應用價值。

      二、試題在內容上突出數學本質,回歸學生發展

      北京卷嚴格按照《考試說明》和學生身心發展規律進行命題。一是試題內容緊扣課標教材和考綱要求,突出數學的本質。如試卷中選擇題、填空題都源自于教材和標準中的知識和內容,解答題中的三角和數列都是基礎性問題。文科18題和文科19題的第一小問,是立體幾何和圓錐曲線的基礎性內容。這些內容都是高中的基礎,解題中所使用的方法也是通性通法,杜絕題海戰術中的機械訓練。

      二是試題符合學生的認知規律。如文科20題,第(Ⅱ)問后的解答是第(Ⅲ)問解答的基礎,學生可以更好地聯系前面的知識和方法,獲得結論。再就是采用相同的或類似的問題情境,不同的設問方式設計問題,以區別文理學生認知的差異。文科15題和理科15題的三角題、文科17題和理科17題的概率統計題的情境相同(或相似),只是在設問的層次上體現出文理科的差異。

      總之,命題在內容的考查上,多考一點想的,少考一點算的,杜絕偏難怪題,避免學生超綱學、超量學,減輕學生負擔。

      三、試題在呈現方式上,力求體現層次性和創新性

      新時代的數學核心素養是高考的新目的、新要求。北京卷在試題的呈現方式上進行創新。一是設計條件或結論開放、解題方法多樣、答案不唯一的試題,增強試題的開放性和探究性。如文科13題和理科12題是一道開放性問題。學生在解決開放性問題時,需要打破常規進行發散性思考。

      二是試題的設計力求呈現方式的多樣化和層次化。在傳統的數字、符號、公式的基礎上,增加具有綜合性和形式新穎的信息。如文科12題和理科11題,通過網格紙上的三視圖,讓學生直觀地讀出信息。文科8題,通過給定一個圓周角的圖示,啟發學生讀懂圖中點運動的信息。這種問題的設計可以考查學生多角度認識問題的能力。

      四、試題解決方法凸顯可持續性,為學生的終身發展打下基礎

      高考是學生基礎教育階段的最后一堂課,也是人生歷程的關鍵節點。數學學科的命題,不僅具有選拔人才的功能,還注重激發學生對數學的興趣,引導學生去探索,去解決生活中的實際問題。比如文科17題和理科17題,以移動支付的發展與普及為背景來設計問題,樣本數據來源于學生熟悉的情境。這種情境不僅使學生體會數學的應用,也感受到改革開放四十年來,人們的生活方式的巨大變化。設問(Ⅲ)結合古典概型考查概率的意義,體會統計中的決策思想。文科20題,涉及到高等數學中的“無窮范數”概念和逼近思想,使學生感悟到高觀點下的數學思想方法。在解答上體現了發展性,為學生的可持續發展提供基礎。

      北京卷引導中學教學在六個方面“下功夫”,即從核心概念和主干知識的掌握上下功夫;數學學科本質的理解上下功夫;知識聯系和知識網絡的建構上下功夫;數學思想方法的領悟上下功夫;數學模型的建立和問題解決上下功夫;數學素養的達成上下功夫。

      在新時代背景下,北京高考數學開啟了新征程。試卷以立德樹人為立足點,著力于數學知識和方法,數學文化和應用的考查,回歸學生發展,回歸數學本質,回歸教育規律,構建“一二四”的高考數學評價體系。導向中學對“四具備”人才的培養,引導教學在六個方面“下功夫”。用“立德樹人”鑄魂,熔鑄于理性思維和人文精神,努力營造綠色高考新形態,描繪出一幅高考數學的青山綠水圖。

    2,2019年高考數學北京卷在試卷結構、題型分布、分數設置等方面保持穩定,難度預設和梯度設計細致合理。


    北京卷的試卷內容整體上符合國家課程標準和考試說明的要求,知識要素覆蓋全面,核心素養考查突出,重點知識重點考查,突出數學本質特征,展現數學文化的魅力,關注數學知識的綜合與應用。

      1.對高考數學文科試卷的評價

      2019年高考北京卷文科試卷,以普通高中數學課程標準和2019年考試說明為依據,體現立德樹人,凸顯價值引領。試題設計圍繞高中數學的核心內容,圍繞學生的學習和生活實際,突出考查學生的基礎知識、基本技能,重視考查學生的必備知識、關鍵能力和數學核心素養。在命題的整體思路、試卷設計、試題風格以及整體難度等方面,既保持相對穩定,又把創新意識有機融合于基礎性、綜合性、應用性考查中,較好的把握了穩定和創新的關系,引導今后的高中數學教學更加關注思維品質,強化學科核心素養。

      1.1總體穩定,穩中有進

      和2018年相比,多數試題的表達敘述和呈現形式基本不變。從試卷看文科選擇題的前六道題,填空題的前五道題,解答題的前四道題都非常注重基礎,有利于考生穩定心態,正常發揮。同時試題對高中數學課程的主干知識,如函數、導數與不等式、三角函數、數列、立體幾何、解析幾何、統計概率等內容,保持了較高比例的考查,保持文科試卷注重考查基礎的特色。

      1.2注重基礎,揭示本質

      試卷在考查通性通法的基礎上,注重對數學本質的考查,同時避開了模式化的思路,要求學生在對相關的數學概念理解的基礎之上,選擇恰當的方法解決問題。如第(8)題要求考生針對選擇題的特點,選擇適當的解題方法和策略;再比如第(13)題題目設問開放,呈現形式新穎,突出考查了立體幾何的有關性質;第(15)題考查正弦定理和余弦定理的應用,同時注重考查數學運算的素養;第(17)題考查概率統計的相關知識,其中第(Ⅲ)問結合古典概型考查概率的意義,考查了對于基本不等式的理解,體現統計思想。

      1.3考查能力,突出核心素養

      2019年高考北京卷文科試卷突出數學試題的能力立意,凸顯核心素養的考查。例如,第(12)題通過網格紙上的三視圖,讓學生直觀地讀出信息,第(18)題突出直觀想象和邏輯推理的考查;第(19)題通過解析幾何突出邏輯推理和數學運算的考查。同時第(20)題梯度明顯,體現選拔性。這些都將對今后的數學課堂教學產生積極的影響。

      1.4重視數學文化,考查實際應用

      2019年高考北京卷文科試卷中的數學文化試題讓學生體驗數學文化的底蘊。如第(7)題以天文學中如何刻畫天體的明暗程度為背景,融合了數學知識、地理知識和物理知識。

      綜上,2019年文科數學試卷在結構、題型等方面繼續保持了穩定平和的特點,突出數學核心素養的考查,重視揭示數學核心概念的本質屬性,強調數學實際應用和學生的生活體驗,體現數學文化。在試題的設問上做了有益的探索,突出用數學的知識與方法解決問題。

      2.對高考數學理科試卷的評價

      2019年高考數學理科試卷繼續保持和增強注重基礎、強調綜合、突出靈活的特色,增強試題的選擇性、開放性和應用性。試卷突出考查了學生的數學核心素養、數學應用意識、理性思維等,在數學文化方面也有所體現。

      2.1注重基礎,保持穩定和連續性,突出通性通法的考查

      整份試卷注重基礎知識和基本技能的考查,例如選擇題的前4題涉及復數、程序框圖、參數方程、橢圓等問題,填空題的前2題涉及三角函數、等差數列等,這些都是學生熟悉的知識點,題目入手容易,有助于考生的穩定發揮。試卷還注重對讀圖、讀表、基本運算、數據處理等基本技能的考查,同時也考查了以形助數、以數解形、轉化與化歸等基本數學思想方法。

      2.2保持穩定,適度創新,增強試題的選擇性和開放性

      在考查基礎的同時,呈現新穎性的題目形式。例如第(12)題,以三個論斷中的兩個作為條件,一個作為結論,寫出一個正確的命題,共有三種可能,其中有兩個是正確的,學生可以自主選擇作答。再如第(17)題的(Ⅲ)問,關注學生對概率統計中數據的理解,結論開放,要求說明理由,考查學生理性思維。

      2.3體現數學文化,展示數學之美,落實立德樹人

      在試題的背景上,體現數學厚重的文化氣息。例如第(6)題,利用對數的知識解決天文學問題,融合了數學知識、地理知識和物理知識,既體現了數學的工具性特征,又展現了數學的應用性價值。數學中有許多圖形優美,寓意美好的曲線,在第(8)題中以笛卡爾首次繪制出的心形線為來源進行設計,引導學生感受數學之美,欣賞生活之美。

      2.4滲透模型思想,提升數學應用意識,感悟數學的價值

      以實際生活為背景,創設問題情境,考查學生身邊的數學。例如第(14)題,以自主創業,網上開設水果店為背景,考查學生的數學建模素養。再如第(17)題,以現實生活中支付方式相關調查來設置問題,考查概率統計在生活中的應用,使學生體會到數學與現實生活息息相關。

      2.5堅持能力立意,關注數學核心素養

      整套試卷對數學核心素養進行了充分的考查。例如第(7)題、第(12)題、第(16)題、第(20)題考查了邏輯推理素養,第(8)題、第(11)題、第(19)題考查了直觀想象素養,第(20)題考查了數學抽象素養,第(17)題考查了數據分析素養。

      綜上,整份試卷在突出基本知識、基本技能和基本思想方法考查的同時,突出考查學生的數學核心素養,保持北京試卷綜合、靈活的特色,對今后的數學教學起到了積極的引導作用。

      縱觀文科和理科試卷,2019年高考數學北京卷緊密聯系北京市高中數學教學實際,試題設計基于高中數學的核心內容,突出考查學生的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗,重視考查學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等數學核心素養。試題的表述形式規范、嚴謹,試題的圖文相互匹配,試題呈現和設問方式有新意。聯系實際的試題背景貼近學生的生活實際,易于理解并體現數學的應用價值。

      北京教育科學研究院 中學高級 康杰

      北京教育科學研究院中學高級 丁明怡

      北京教育科學研究院中學高級 李青霞

      北京市朝陽區教育研究中心正高級 王文英

      北京教育學院石景山分院 中學高級 李文

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