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      2014合肥師范學院專升本數學系常微分方程考試大綱

      來源:未知 發布時間:2014-03-13 10:01:53 整理:一品高考網
      2014合肥師范學院專升本數學系常微分方程考試大綱

      數學與應用數學專業專業課
      《常微分方程》考試大綱
         
      專業性質:師范類
      課程性質:常微分方程是數學系各專業的共同必修課,是基礎平臺課程之一。從它誕生起即日益成為人類認識并進而改造自然的有力工具,成為數學科學聯系實際的主要途徑之一。通過該課程的學習,使學生系統地獲得常微分方程的基本知識、基本理論,培養和訓練學生運算技能及解決問題的能力;具有熟練的計算推導能力,邏輯推理能力,空間想象能力及綜合運用所學知識分析和解決問題的能力;同時為學習后繼課程奠定必要的基礎。
      考核方式:采用閉卷考試。

      考核內容
                       
      第一章   緒     論

      考核內容:微分方程的一些基本概念;微分方程模型。

      第二章  一階微分方程的初等解法
      考核內容:
        變量分離方程與變量變換;線性方程與常數變易法;恰當方程與積分因子;一階隱式方程與參數表示 。 
         
      一階微分方程的解的存在定理

      考核內容:
        解的存在唯一性定理與逐步逼近法;近似計算和誤差估計;解的延拓;解對初值的連續依賴性和可微性;奇解概念和求法。
         
      第四章   高階微分方程
      考核內容:
        高階線性微分方程的一般理論;常系數高階線性方程的解法;高階方程的降階和冪級數解法。
         
               第五章   線性微分方程組
      考核內容:
        線性微分方程組解的存在唯一性定理;線性微分方程組的解的結構;朗斯基行列式和基解矩陣的性質;非齊次線性方程組的常數變易法;常系數齊次線性微分方程組基解矩陣的求法與計算。
         
      第六章  非線性微分方程 
      考核內容:
         穩定性的定義;李雅普諾夫意義下的穩定性。


      題型結構:選擇題,填空題,計算題,證明題。

      參考書目:
      1.王高雄等.常微分方程(第三版).高等教育出版社,2006.
      2.張偉年登. 常微分方程.高等教育出版社,2006年.
      3.東北師范大學常微分方程教研室. 常微分方程講義, 人民教育出版社,1982.
      4.葉彥謙.常微分方程講義, 人民教育出版社,1982.
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